Números primos de Mersenne

Un número primo de Mersenne es un número primo (sic) que se obtiene restando la unidad a alguna potencia de 2, por ejemplo:

2^2 – 1 = 3
2^3 – 1 = 7
2^4 – 1 = 15 (no es número primo, así que no cuenta)
2^5 – 1 = 31 (este sí =D)

Los números primos de Mersenne no son muy comunes hasta hace poco sólo se conocían cuarenta y siete; pero eso cambio el 25 de Enero de 2013, fue encontrado el número primo más grande hasta la fecha y el 48 de los números primos de Mersenne esto fue posible gracias al GIMPS “Great Internet Mersenne Prime Search” el cual es un sistema de cómputo distribuido colaborativo cuyo principal objetivo es encontrar números primos.

Los números primos son muy importantes, son los bloques para construir los números naturales; pero también tienen importantes aplicaciones prácticas. Uno de los campos en donde los números primos son muy importantes es en la criptografía, cuando quieres enviar datos a tu banco o iniciar sesión en Facebook utilizas la codificación RSA para proteger tus datos, para usar RSA se necesitan dos llaves una pública que todos conocen y una privada que sólo el banco o Facebook conoce, se puede obtener la llave privada a través la llave pública; pero para lograr eso es necesario encontrar los factores primos del número que te da el banco el cual es MUY grande; por lo que no es práctico con la tecnología existente y si alguien lo pudiera hacer sólo basta con aumentar el tamaño del número.

Los números primos de Mersenne también están íntimamente ligados con los números perfectos. Si tienes un número primo de Mersenne m, (m*(m+1))/2 será un número perfecto para cualquier número primo de Mersenne.

Por último no se sabe si existe un número infinito de números primos de Mersenne; tampoco se sabe si los números perfectos son infinitos, esa es una pregunta abierta que tal vez tú puedas responder.

Por Ernesto Huerta del CTIN