Desarrollan técnicas para la construcción de códigos correctores de errores

¿Alguna vez recibiste un correo electrónico ilegible o enviaste a través de tu teléfono móvil un mensaje de texto que llegó incompleto? La explicación está en la teoría de códigos.

La doctora Brenda Leticia de la Rosa Navarro, profesora investigadora de la Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma de Baja California (UABC), trabaja en el desarrollo de técnicas para construir códigos que detectan y corrigen errores en telecomunicaciones.

En entrevista con la Agencia Informativa Conacyt, la investigadora explicó que esos errores de comunicación que en el pasado eran más comunes que en la actualidad, se deben a una debilidad en los códigos utilizados.

Para realizar sus aportaciones en esta materia, trabaja con la geometría de la superficie de Hirzebruch definida sobre un campo algebraicamente cerrado, lo que se puede visualizar como líneas a las que se les conoce como superficie fibrada.

“Todos los puntos que se encuentran en esas líneas van a ser los que formen esta superficie de Hirzebruch, la cual tiene ciertas propiedades interesantes para la construcción de códigos correctores de errores con buenos parámetros”, destacó.

Detalló que su trabajo más reciente se enfoca en el estudio del monoide (estructura algebraica) efectivo con base en la superficie de Hirzebruch, dado que dicha superficie ya ha sido estudiada y conocen su comportamiento y propiedades.

“Queremos conocer el comportamiento del monoide efectivo de ciertas superficies, para esto elegimos puntos especiales de una superficie de Hirzebruch y hacemos explosión, es decir, aplicamos transformaciones monoidales para obtener otra superficie, esperando que su monoide efectivo sea finitamente generado”, comunicó Brenda de la Rosa.

Una vez construida esa otra superficie, inicia el estudio del monoide efectivo para asegurarse de que cuentan con una cantidad finita de generadores.

“¿Esto por qué es interesante? Hemos estudiado que las superficies que tienen esta característica de tener monoide efectivo finitamente generado, al aplicarlo a teoría de códigos podemos construir códigos con buenos parámetros”, enfatizó.

¿Códigos con buenos parámetros?

Brenda de la Rosa subraya que el trabajo que desarrolla en colaboración con investigadores de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo y la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), campus Oaxaca, tiene por objetivo la construcción de códigos que puedan detectar y corregir la mayor cantidad posible de errores.

Derivado de este objetivo han encontrado que trabajando en superficies con monoide efectivo finitamente generado, junto con otras propiedades, se obtiene un anillo de Cox finitamente generado, útil para la construcción de códigos con buenos parámetros.

“Nos planteamos el problema, usamos técnicas de la geometría algebraica para estudiar ciertas curvas de estas superficies, qué propiedades tienen y con base en eso ver si podemos tener un monoide finitamente generado”, abundó.

Aclaró que el trabajo que ella y sus colegas están aportando es a nivel de ciencia básica, conocimiento necesario para que a través de la teoría de códigos se puedan desarrollar proyectos de investigación aplicada.

Fuente: CONACYT.