Algoritmos matemáticos para el comercio

Desarrollan un programa de cómputo que por medio de modelos matemáticos optimiza los esquemas de distribución de las industrias comerciales o de bienes y servicios, para ello, el software segmenta el territorio y establece rutas que reducen costos operativos, indicó Jonás Velasco Álvarez, profesor investigador del programa Cátedras Conacyt comisionado al Centro de Investigación en Matemáticas (Cimat), unidad Aguascalientes.

Para el desarrollo del proyecto denominado Optimización de sistemas territoriales mediante un modelo de algoritmos matemáticos, se utilizó la teoría de grafos para dividir puntos de interés que están distribuidos en una ciudad, en grupos llamados territorios. Las ciudades son vistas como grafos, donde los puntos de interés son llamados aristas, y los nodos son los puntos donde las aristas se intersecan. En materia de logística, esto puede aplicarse en la entrega postal, la lectura de medidores, recolección de basura, mantenimiento de carreteras, así como en la distribución de productos, mediante la asignación de las tiendas que corresponden a cada almacén.

“Básicamente, el problema de diseño territorial consiste en agrupar pequeñas áreas geográficas, que se les llaman unidades básicas, estas podrían ser calles, carreteras, manzanas de la ciudad, zonas postales, áreas comerciales. Esas las tenemos que agrupar en grupos geográficos llamados territorios; para poder hacer ese agrupamiento tenemos que considerar ciertos criterios de planeación, ya sean económicos o de origen demográfico”,  dijo Velasco Álvarez en entrevista para la Agencia Informativa Conacyt.

Cuando el área geográfica a segmentar es pequeña (pocos nodos y aristas), el modelo matemático emplea métodos de solución exactos; en cambio, cuando el área a segmentar es muy grande, recurre a metodologías heurísticas de solución aproximada, en este caso, realiza asociaciones para descomponer el problema en modelos más pequeños y dar así solución de buena calidad, requiriendo para ello breves tiempos de cómputo.

“Ahora debemos saber cuántas particiones de ese territorio queremos tener. ¿Y cómo vamos a considerar eso?, por el número de almacenes o centros de distribución que tenemos disponibles para poder abastecer un producto; se tiene que considerar que los transportes realicen la actividad en un tiempo de recorrido lo más corto posible”, detalló.

Para ello, se toman en consideración distintos criterios: que sean territorios contiguos, de esta manera, en el recorrido por las aristas, ya sean calles o manzanas, no se tendrá que salir del lugar delimitado; deberán ser a su vez compactos, esto, para que las distancias a recorrerse por el transporte sean cortas, abaratando costos; además, se consideran territorios balanceados o similares en tamaño, asignándoles la misma cantidad de actividad o carga de trabajo, evitando descontentos por criterios de estrategia o mercadotecnia.

“Otro criterio, que es una de las partes novedosas, es considerar la paridad, es decir, el criterio que penaliza particiones de aristas que inducen nodos de grado impar, por lo que no puedo generar particiones donde los nodos que están dentro del territorio rompan la paridad. Un nodo es de grado par cuando hay un número par de aristas conectadas a ese nodo, entonces si rompo la paridad, quiere decir que va a pasar lo siguiente: que el transporte va a ir, va a hacer un recorrido, llega a este nodo y tiene que regresar, generando un tiempo muerto”, dijo.

Para cumplir el criterio de paridad, el programa identifica todos los nodos de grado impar y procede a realizar un proceso de emparejamiento formando parejas entre los impares, considerando que se seleccionen las distancias más cortas, para que la suma de los costos sea mínima. Con lo anterior, se construye un grafo adecuado para que la metodología heurística inicie el proceso de asignación de unidades básicas a los territorios y, posteriormente, el programa muestra la lista de aristas asignadas a cada territorio y la secuencia en que tienen que ser recorridas.

La metodología ha sido probada a nivel académico, dando buenos resultados, incluso cuando los simuladores se sometieron a parámetros que abarcan grandes áreas, además, se hizo una prueba para una empresa en Monterrey, ayudándole a optimizar su toma de decisiones.

“Al programa le falta la interfaz final, nada más falta esa parte del desarrollo. Básicamente el usuario introducirá los datos y el programa le mostrará en el mapa de la ciudad una lista de cuáles son los puntos que va a visitar cada almacén y cuál es la secuencia del recorrido, de tal manera que minimiza la trayectoria, eso implica reducir costos de transporte y tiempo de recorrido”, concluyó.

Fuente: CONACYT.