¿Cómo aprenden a graficar los estudiantes?

El interés y atención con que un futuro científico realiza su experimento es impresionante, el nivel de detalle con que toma los datos, los interpreta y ejecuta dentro de un experimento se acerca a lo obsesivo a pesar de su juventud, son inevitables las diferentes reacciones del joven ante la consternación, fracaso o éxito de sus resultados que, inevitablemente, plasma en una gráfica. Este nivel de esmero del prospecto de científico solo es comparable con los ojos y la mente de la investigadora que observa y analiza cada detalle de su desarrollo dentro del laboratorio.

El ‘puente’ entre bachillerato y universidad es un problema para muchos estudiantes, al momento de ingresar al nivel profesional y presentar dificultades en diversas asignaturas, principalmente la materia de cálculo.

Ante este contexto, especialistas de la maestría en matemática educativa de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) de la Universidad Autónoma de Coahuila (Uadec) desarrollaron un proyecto para analizar las prácticas y aprendizaje de estudiantes de ingeniería, para la interpretación de gráficas en experimentos de laboratorio.

A partir de este estudio, los investigadores podrán ofrecer sugerencias para optimizar diversos cursos relacionados con la materia de cálculo y proponer alternativas más cercanas a la realidad de los estudiantes durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

Por medio de un estudio etnográfico y algunos elementos teóricos propios de la disciplina de la matemática educativa, los especialistas explican cómo desarrollaron esta investigación, su alcance y potencial aplicación para otras ingenierías y niveles educativos para contribuir a la enseñanza de matemáticas en México.

Semestre de observación

Durante un semestre, en el periodo septiembre-diciembre de 2017, se le dio seguimiento a una comunidad integrada por 44 estudiantes de primer semestre de ingeniería en física de la institución, es decir, alumnos de nuevo ingreso.

“Estamos trabajando con alumnos de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Nuestro proyecto trata de hacer una investigación de cómo los estudiantes interpretan y construyen gráficas, pero al momento de estudiar fenómenos físicos, hacer experimentos o hacer ciertas prácticas de esta ciencia que es la física”, comentó la ingeniera Arianna Berenice Garza Kanagúsico, estudiante de la maestría en matemática educativa y colaboradora del proyecto.

En el transcurso del semestre, los investigadores observaron a un grupo de 44 alumnos de la materia Laboratorio de Física I, aplicando un estudio etnográfico donde se videograbaron las clases y las prácticas de laboratorio de los estudiantes. La etnografía es un método cualitativo de investigación donde se estudia a un grupo de personas durante un periodo de tiempo importante. Los especialistas solo observaron las prácticas de los estudiantes sin participar en la clase, con la intención de observar el comportamiento social de los estudiantes con respecto al tema de investigación.

“Se siguió a esta comunidad de ingenieros en formación, lo importante es que podría servirnos como base para reformular los cursos de cálculo que los ingenieros físicos tienen en su programa de formación dentro de la carrera, hacer más específico un curso de cálculo, particularmente sobre el tema de funciones y la importancia que tiene para ellos la gráfica de las funciones”, indicó el doctor David Zaldívar Rojas, profesor investigador de la FCFM y coordinador del proyecto.

Agregó que, muchas veces, los estudiantes necesitan entender cómo se comportan los fenómenos a través de los datos y una parte esencial para saber cómo se comporta un fenómeno es a través de su respectiva gráfica.

“Videograbamos a estos alumnos durante todo el semestre en la materia de Laboratorio de Física I (…) En todo el semestre ellos elaboraron ocho prácticas sobre temas como medición, densidad, caída libre, movimiento rectilíneo uniforme y acelerado, entre otros. Decidimos elegir solo una práctica que fue movimiento rectilíneo uniforme y acelerado, porque generó muchas gráficas. Se videograbaron tanto clases teóricas como prácticas; después de obtener los videos, se hicieron transcripciones para tener lo que hablaron, cómo interactuaron entre ellos, cómo manejaron ciertas prácticas, si unas fueron más complicadas que otras, cómo hicieron para desarrollar el trabajo, etcétera”, detalló Garza Kanagúsico.

La importancia de este estudio radicó en analizar las dificultades de estudiantes de nivel superior en la interpretación de gráficas y su potencial aplicación para las clases de cálculo, particularmente en estudiantes de primer semestre de ingeniería que presentan diversos niveles de problemas al momento de graficar y estudiar cálculo.

“Es un proyecto muy interesante porque consiste en analizar qué dificultades tienen los estudiantes de nivel superior, específicamente alumnos de primer semestre de ingeniería física, con respecto a la interpretación y construcción de gráficas cartesianas. Lo interesante del trabajo también resulta que, a partir de una metodología etnográfica, es decir estudiando las prácticas de los ingenieros en formación específicamente, vimos qué hacían cuando realizaban experimentos propiamente de su disciplina”, subrayó el coordinador.

Este estudio está integrado a la Línea de Investigación y Aplicación del Conocimiento de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas. Es parte de una investigación mayor que engloba las problemáticas, análisis del estudio y aprendizaje de la materia de cálculo en diferentes niveles educativos, que tiene como finalidad desarrollar el pensamiento funcional variacional. Este tipo de pensamiento implica no solo que los estudiantes puedan utilizar las funciones, sino que puedan desarrollar estrategias para identificar, discriminar, construir, generalizar y usar patrones y relaciones, utilizando diferentes representaciones que pueden ser tablas, gráficas, ecuaciones, e incluso un lenguaje natural.

“Pensamos que es atractivo porque muchas veces aprendemos, por ejemplo, que me dan datos, utilizo una tabla y lo grafico; pero en este caso, en una materia que no es matemáticas sino física, donde yo misma voy y coloco cierto objeto para que se mueva de una forma, o pesar o mido algún objeto, yo misma voy a obtener información o datos, y de ahí, hacer una gráfica a partir de la práctica”, enfatizó la ingeniera Garza Kanagúsico.

Análisis y resultados para ofrecer alternativas

Actualmente, los investigadores tienen resultados preliminares a partir de las videograbaciones, observaciones y los reportes de práctica de laboratorio de los estudiantes. Los datos obtenidos de las diferentes transcripciones del seguimiento están siendo analizados a partir de los cinco componentes o herramientas del investigador Wolff-Michael Roth, propuestos para este tipo de estudios: rupturas, inquietudes permanentes, recursos lingüísticos, prácticas estándar y recursos materiales.

La ruptura se presenta cuando existe un rompimiento como el nombre lo indica, cuando hay un quiebre entre la idea que tiene el estudiante y el resultado o la gráfica que obtuvo.

Las inquietudes permanentes son esos pensamientos que los alumnos tienen al momento de realizar la práctica. Por ejemplo, en ciertas prácticas que utilizan tecnología, ya sea en el manejo de software o en el manejo de conceptos, donde surgen inquietudes y el alumno puede pensar respecto a por qué la gráfica resulta de una u otra forma, no representa simplemente un error, sino la inquietud ante el problema.

Recursos lingüísticos son todas las palabras o lenguaje que los estudiantes emplean con respecto al concepto matemático que se está estudiando, tiene relación con el conocimiento, no con el objeto.

Recursos materiales son los objetos y materiales empleados para realizar la práctica, por ejemplo software.

Finalmente, las prácticas estándar son las actividades básicas que los alumnos ejecutan, tanto dentro del aula durante la clase teórica, como al momento de estar realizando el experimento dentro del laboratorio.

“Estamos buscando encontrar o analizar las dificultades que tienen los estudiantes para interpretar y construir gráficas en fenómenos físicos, sí hemos encontrado dificultades en los alumnos en aspectos como nombrar la variable y pudimos identificar deficiencias o dificultades que deberían estar resueltas en nivel superior para construir e interpretar gráficas”, enfatizó Garza Kanagúsico.

La investigadora añadió que, al momento de contar con resultados finales, proporcionarán un reporte con sugerencias, opiniones y alternativas que surjan a partir del proyecto, y que puedan aplicarse durante las clases de cálculo. Desde aspectos que se deben cambiar por completo, algunos que requieran ligeros ajustes y otros que requieran énfasis para promover la resolución de las dificultades de los estudiantes.

El doctor Zaldívar Rojas enfatizó que este tipo de estudios permitirá la posibilidad de generar cursos de cálculo optimizados, ya sea a nivel ingeniería o preparatoria, donde los estudiantes tengan cada vez más claros los conceptos matemáticos como derivadas, límites, integrales, continuidad, etcétera, y propicien el descenso de los índices de reprobación de esta materia.

“Este trabajo tiene una implicación muy interesante en cuanto a que permitiría reflexionar sobre lo que estamos enseñando a los ingenieros en formación. En este caso, trabajamos con ingenieros físicos, pero consideramos que también podría ser que algo muy similar ocurre con otro tipo de ingenierías, donde la toma de datos experimentales es esencial para entender los fenómenos y a partir de ahí generar conocimiento”, subrayó.

Fuente: CONACYT.