Ingeniería didáctica y tecnología para enseñar cálculo

Investigadores de la maestría en matemática educativa de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) de la Universidad Autónoma de Coahuila (Uadec) desarrollaron un proyecto para la comprensión de conceptos de cálculo y graficación, con la finalidad de ofrecer alternativas para la enseñanza de matemáticas en nivel superior.

Mediante el uso de tecnología, los especialistas de la institución generan innovaciones didácticas basadas en la modelación como apoyo complementario al contenido teórico de los cursos, particularmente en temas relacionados con conceptos básicos de cálculo.

Con este proyecto, los investigadores buscan que el aprendizaje de temas de cálculo vaya más allá de la memorización de conceptos y trascienda hacia la comprensión del origen y solución del problema, empleando diversas actividades didácticas.

En entrevista para la Agencia Informativa Conacyt, los especialistas de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas explican la importancia del proyecto, su trabajo inicial con un grupo de jóvenes de nivel superior y su potencial de expansión hacia otras carreras y niveles educativos.

Ingeniería didáctica

Este proyecto, particularmente, aborda un tema complejo dentro de la materia de cálculo, que es el criterio de la primera y segunda derivada. Este criterio permite obtener información valiosa con respecto a la relación entre dos variables (también conocida como función) y, con base en ciertas reglas y características, es posible determinar elementos esenciales, por ejemplo de la posición-trayectoria de un objeto, como son posición máxima o mínima y la forma en la que se comporta la función cerca de dichas posiciones máxima o mínima.

“El problema es que, muchas veces, los cursos se basan mucho en la algoritmia y en la memorización; los criterios tienen reglas, si cumplen esto pasa esto y si cumple aquello va a pasar esto otro. Lo que estamos generando es priorizar elementos de comprensión por sobre los elementos algorítmicos. Para ello, el elemento que ponemos en discusión es la gráfica, a partir de entender cómo varía su comportamiento. Para ello, utilizamos diferentes dispositivos electrónicos como, por ejemplo, sensores de movimiento y calculadoras graficadoras”, explicó el doctor David Zaldívar Rojas, profesor investigador de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Uadec y coordinador del proyecto.

Este tipo de actividades realizadas por los especialistas es conocido como ingeniería didáctica, una metodología que se emplea para diseñar actividades y luego validarlas según los datos obtenidos.

“(En este trabajo) tratamos de que se pueda resignificar el concepto de ‘la primera y la segunda derivada’ por medio de una serie de actividades diseñadas mediante una ingeniería didáctica”, señaló la licenciada Amaranta Viridiana Jiménez Villalpando, estudiante de la maestría en matemática educativa de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Uadec y colaboradora del proyecto.

La primera fase de la ingeniería didáctica se denomina análisis preliminar, donde se analizan las dimensiones didáctica, epistemológica y cognitiva.

En la dimensión didáctica se observa la manera convencional de enseñanza de los conceptos matemáticos, usualmente de forma algorítmica basada en memorizar y una parte operativa. La dimensión epistemológica estudia el surgimiento del concepto y referencias sobre la enseñanza del mismo en otra época. Finalmente, en la parte cognitiva, se analiza otro tipo de investigaciones relacionadas con el tema, ya sea con la enseñanza en la materia de cálculo y qué dificultades presentan los estudiantes con los conceptos que se abordan específicamente en la investigación.

“A partir de este análisis preliminar que hicimos, diseñamos una serie de actividades, pero aparte de ello, nos enfocamos también al uso de tecnología, que en este caso es una calculadora graficadora y un sensor de movimiento. Diseñamos una serie de actividades en las que el estudiante tiene que moverse frente al sensor, de acuerdo con ciertas tareas que propusimos, hicimos una etapa preliminar y después de obtener estos datos, realizamos un rediseño de la hoja de trabajo y la actividad, y lo dividimos en tres momentos particulares”, puntualizó Jiménez Villalpando.

La actividad fue dividida en tres momentos, con la finalidad de que el estudiante tuviera una mejor comprensión del concepto y el problema. Durante el primer momento, el alumno tenía que identificar qué son las funciones crecientes y decrecientes. En el segundo momento, el estudiante identificó que para ir de un punto a otro y regresar al mismo punto de partida, forzosamente tiene que pasar por una velocidad cero. Para terminar, el tercer momento fue denominado “el cambio del cambio”, ya que el primer cambio es la velocidad que se adquiere al modificar la posición de un objeto y el siguiente cambio es la alteración de esa velocidad. Esto implica análisis y conduce hacia una resignificación del concepto del criterio de la primera y segunda derivada.

Este estudio forma parte de la línea de investigación y aplicación del conocimiento de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, donde trabajan de forma específica el desarrollo de pensamiento matemático a través de la modelación.

“Nos vinculamos en diferentes niveles educativos para entender y aportar elementos que pueden resolver algunas dificultades justamente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la materia en diferentes niveles, desde secundaria a nivel superior”, indicó Zaldívar Rojas.

La investigación es parte de un proyecto mayor que engloba las problemáticas y análisis del estudio y aprendizaje de la materia de cálculo en diferentes niveles educativos.

“Estamos trabajando en un proyecto general que trata sobre el estudio del cálculo, los problemas que se generan en los cursos de cálculo y los índices de reprobación que en algún momento son altos, pero también buscamos desarrollar el pensamiento funcional-variacional de nuestros estudiantes, que es un elemento esencial para entender los cursos que posteriormente siguen, como ecuaciones diferenciales, análisis numérico, etcétera”.

El pensamiento funcional-variacional implica que no solo los estudiantes puedan utilizar las funciones, sino que puedan desarrollar estrategias para identificar, discriminar, construir, generalizar y usar patrones y relaciones. Empleando para ello, diferentes representaciones que pueden ser tablas, gráficas, ecuaciones e incluso un lenguaje natural.

Potencial para la enseñanza

Actualmente, los especialistas están en fase de análisis y validación, después de realizar múltiples actividades y obtener videos y resultados escritos en hojas de trabajo como evidencia. Estos resultados permitirán a los investigadores sacar conclusiones sobre el tema y generar sugerencias para la enseñanza del cálculo.

“Cuando acabemos este proceso de validación sobre lo que creíamos que el estudiante iba a aprender al realizar el diseño y lo que realmente contestó, podemos hacer una sugerencia. Potencialmente lo podemos aplicar en todos los lugares donde se explique el criterio de la primera y la segunda derivada, que en este caso son los cursos estándar de cálculo, tiene un potencial muy amplio, porque el cálculo se ha enseñado tanto en ciencias básicas como en ingeniería y en bachillerato”, subrayó la licenciada Jiménez Villalpando.

Hasta el momento, y de forma preliminar, la investigación ha arrojado que los estudiantes tienen una idea parcial de los problemas y en aspectos como movimientos y graficación de resultados.

“Los estudiantes tienen cierta idea, creen que se va a producir un cierto tipo de gráfica y al realizarla experimentalmente, se dan cuenta que no es así. Ese tipo de cosas son importantes. Por lo pronto, es lo que hemos encontrado, que el estudiante resignifica su conocimiento a partir de la gráfica”, subrayó Jiménez Villalpando.

Respecto al futuro del proyecto, los especialistas comentaron que en el corto plazo terminarán la validación y análisis de resultados. En tanto a mediano y largo plazo, desarrollarán una propuesta para la enseñanza del concepto sobre el criterio de la primera y segunda derivada para hacer este aprendizaje más perdurable y que el estudiante no solo tenga que recurrir a la memoria, sino a una comprensión más profunda del concepto.

“Al permitirle al estudiante que tenga una comprensión distinta de un concepto, le va a abrir las puertas también a que vaya construyendo sus ideas matemáticas de una manera distinta, y no sea únicamente de la manera tradicional donde recurre mucho a la memoria, y la memoria no es algo muy perdurable que digamos, buscamos que sea un conocimiento más permanente”, enfatizó Jiménez Villalpando.

Fuente: CONACYT.